Chào em, em xem hướng dẫn dưới đây nhé!
Lời giải:
+) Ta chứng minh: $ a+b+c \geq 3.\sqrt[3]{abc}$, với $a; b; c \geq 0$
Đặt $x=\sqrt[3]{a}, y=\sqrt[3]{b}, z=\sqrt[3]{c}$, $x; y; z \geq 0$
Bất đẳng thức cần chứng minh $\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3 \geq 3xyz$
Thật vậy:
Ta có: $(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2\geq 0, x; y; z \geq 0$ (1)
$\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+x^2-2xz+z^2 \geq 0$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)\geq 2(xy+yz+zx)$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$
$\Le...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!