a) Nếu (1) có nghiệm \(x=0\) thì ta có điều phải chứng minh.
Nếu (1) có nghiệm hữu tỉ \(x=\frac{a}{b} \ne 0\) với \(a \in Z, a \ne 0, b \in N*, (|a|,b)=1\).
Thay vào (1) ta được
\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} + m.\frac{a}{b} + n = 0\) nên \({a^2} = - mab - n{b^2} = - b(ma + nb)\).
Suy ra \(a^2\vdots b\). Ta lại có \((|a|, b)=1\) nên \(b=1\). Do đó x là số nguyên
b) Với \(n=3\) thì (1) trở thành
\(x^2+mx+3=0\) (2)
Ta có \(\Delta=m^2-12\)
(2) có nghiệm hữu tỉ \(\Leftrightarrow \Delta\) là số chính phương, tức là
...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!