Vì \(x=0\) không là nghiệm nên \(x\neq0\).
Chia cả hai vế cho \(x^{2} \) ta có \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2} + a\left(x+\frac{1}{x}\right) + b-2=0\), đưa về phương trình bậc hai một ẩn bằng cách đặt \(t = x + \frac{1}{x}\) với \(|t|\geq2.\)
Ta có \(t^{2} + at +b-2=0\) với \(t^{2}\geq4.\)
Giả thiết phương trình đã cho có nghiệm.
Khi đó \(t^{2} + at +b-2=0\) có nghiệm \(t\) với \(t^{2}\geq4.\)
Theo bất đẳng thức Bu-nhia-kốp-xki ta có
\((a^{2}+b^{2})(t^{2}+1)\geq(at+b)^{2}=(2-t^{2})^{2}.\)
Vậy ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!