a) Do phương trình chỉ chứa số mũ chẵn của \(x,y\) nên trước tiên ta tìm nghiệm tự nhiên của phương trình.
Giả sử phương trình có nghiệm tự nhiên \((x;y)\), ta có \(19(x^{2}+y^{2})+9y^{2}=729\).
Suy ra \(19(x^{2}+y^{3}) \vdots 3\), mà \( (19,3)=1\) nên \(x^{2}+y^{2} \vdots 3\), do đó \(x\vdots 3, y\vdots 3\).
Đặt \(x=3x_{1}, y=3y_{1} (x_{1},y_{1} \in{\bf{N}})\), ta có \(19(x_{1}^{2} +y_{1}^{2})+9y_{1}^{2}=81\)
...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!