Do vai trò \(x,y,z\) như nhau, không giảm tổng quát giả sử \(1\leq x\leq y\leq z.\) Chia hai vế của phương trình cho \(xyz\) ta có
\(2=\frac{5}{xy} +\frac{5}{xz} +\frac{5}{yz}+\frac{3}{xyz} \leq\frac{18}{x^{2}}.\)
Do vậy \( 2x^{2} \leq 18 \Rightarrow x\in\{1;2;3\}.\)
1) Với \(x=1\) thì ta có \(5(y+z)+8 =2yz \Leftrightarrow (2y-5)(2z-5)=41.\)
Vì \(y,z\) nguyên dương và \(y\leq z\) nên \(-3\leq 2y-5\leq 2z-5\), và \(41=1. 41.\)
Chỉ xảy ra trường hợp
\(\begin{cases} 2y-5=1\\2z-5=41\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y=3\\z=23\end{cases}\)
2...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!