a) Giả sử \(A(a ; a^2)\) và \(B(b ; b^2)\) là hai điểm thuộc \((P)\)
Để \(A, B\neq O(0 ; 0)\) và \(OA\perp OB\) cần và đủ \(ab\neq0\) và \(OA^2+OB^2=AB^2\)
hay \(ab\neq0\) và \(a^2+a^4+b^2+b^4=(a-b)^2+(a^2-b^2)^2\)
Giải ra được \(ab=-1\). Gọi \(I(x_1 ; y_1)\) là trung điểm \(AB\). Khi đó
\(x_1=\frac{a+b}{2} ; y_1=\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{(a+b)^2-2ab}{2}=\frac{(a+b)^2+2}{2}=\frac{(a+b)^2}{2}+1=2x_1^2+1\)
Vậy tọa đọa của điểm I thỏa mãn phương trình ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!