Chào em, em theo dõi lời giải dưới đây nhé!
Lời giải:
Vì x,y >0 nên ấp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm \(\frac{1}{x}, \frac{1}{y}\), ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}\)
Suy ra:
\(P=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{1+x^2y^2}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}\)
\(\Rightarrow P\geq 2\sqrt{xy+\frac{1}{xy}}\)
Lại có \((x-y)^2\geq 0\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy\Leftrightarrow (x+y)^2\geq 4xy\).
Mà \(x+y\leq 1\) nên ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!