a) Xét tổng của \(13\) hiệu:
\((a_{1}-b_{1}).(a_{2}-b_{2}).(a_{3}-b_{3})...(a_{13}-b_{13})=(a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{13})-(b_{1}+b_{2}+b_{3}+...+b_{13})=0\).
Suy ra trong \(13\) hiệu trên phải có ít nhất một số chẵn, vì nếu tất cả các hiệu đó đều là số lẻ thì tổng của cả \(13\) hiệu là số lẻ và không thể bằng \(0\) được.
Vì có ít nhất một hiệu là số chẵn nên: \(T=(a_{1}-b_{1}).(a_{2}-b_{2}).(a_{3}-b_{3})...(a_{13}-b_{13})\) là số chẵn.
b) Xét hiệu:
\((a^{2}+b^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2})-(a+b+x+y+z)=(a^{2}-a)+(b^{2}-b)+(x^{2}-x)+(y^{2}-y)+(z^{2}-z)=k\).
Dễ thấy \(k\) chia hết cho \...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!