Các phương trình (1) và (2) đều có hai nghiệm nên \(a, c \ne0\). Do đó các nghiệm của (1) và (2) đều khác 0.
Gọi \(m\) là nghiệm của (1), ta có
\(am^2+bm+c=0 \Rightarrow a + \frac{b}{m} + \frac{c}{{{m^2}}} = 0 \Rightarrow c{\left( {\frac{1}{m}} \right)^2} + b\left( {\frac{1}{m}} \right) + a = 0\)
\(\Rightarrow \frac{1}{m}\) là nghiệm của (2).
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x_3=\frac{1}{x_1}, x_4=\frac{1}{x_2}\).
Dễ dàng chứng minh được
...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!