a) Giả sử phương trình \(ax+by=c\) có nghiệm nguyên \((x_0 ; y_0)\)
Khi đó \(ax_0 +by_0=c\) nên c chia hết cho d vì a và b chia hết cho d
Ngược lại, giả sử c chia hết cho d. Đặt \(c=dc_1\) với \(c_1\in\mathbb{Z}\)
Với thuật toán Euclide (Ơ-clit) để xác định ước số chung lớn nhất, ta có \(x_1, y_1\in\mathbb{Z}\) để \(ax_1+by_1=d\). Từ đây
suy ra \(a(c_1x_1)+b(c_1y_1)=c_1d=c\)
Vậy cặp số nguyên \(x_0=c_1x_1 , y_0=c_1y_1\) là nghiệm của \(ax+by=c\)
...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!