Đăng ký
Bằng việc bấm đăng ký bạn đã chấp nhận các quy định sử dụng của Trường Pitago.
Thông tin mật khẩu mới đã được gửi về địa chỉ email mà bạn đăng ký.
Hãy kiểm tra email để tiếp tục!
Bạn hãy nhập câu hỏi tại đây...
Giáo viên Trịnh Kiến Ðức trả lời ngày 19/09/2014.
Trả lời: Đặt \(T= \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n}}\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}\) nên \( \frac{1}{\sqrt{k}}> \frac{2}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=2(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})\)
Do đó ta có
...
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Hồ Lôi Hùng trả lời ngày 17/09/2014.
Trả lời: Xét bất đẳng thức \((a^2 + b^2 + c^2)^2 \leq n(a^4 + b^4 + c^4)\). Bất đẳng thức phải đúng với \(a = b = c\), do đó \(3(a^2)^2 \leq n.3a^4\) nên \(n \geq 3\). Xảy ra được với \(n = 3\), vì bất đẳng thức \((a^2 + b^2 + c^2)^2 \leq 3(a^4 + b^4 + c^4)\) là đúng.
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Lê Hoàng Minh trả lời ngày 15/09/2014.
Trả lời: Không mất tính tổng quát có thể giả thiết \(a\geq b\geq c\geq0\)
Khi đó \(2\leq a\leq4\)
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2=a^2+(b+c)^2-2bc\leq a^2+(6-a)^2=2a^2-12a+36\)
Như vậy \(a^2+b^2+c^2\leq2(a^2-6a+18)=2\left [(a-2)(a-4)+10\right ]\leq20\)
Dấu "=" xảy ra khi ...
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Phạm Đăng Đạt trả lời ngày 15/09/2014.
Trả lời: a, Cách 1. Ta nhìn tổng a + 1 dưới dạng một tích 1(a + 1) và áp dụng bất đẳng thức Cô-si \(\sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2}\) với
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Chứng minh rằng với \(a\geq b\geq c\) luôn có \(a^4+b^4+c^4\geq a^3b+b^3c+c^3a\)
Giáo viên Đỗ Minh Quân trả lời ngày 14/09/2014.
Trả lời: Xét \(T=a^4+b^4+c^4-a^3b-b^3c-c^3a\)
\(=a^3(a-b)+b^3(b-c)+c^3(c-a)\)
\(=a^3(a-b)+b^3(b-c)-c^3\left [(a-b)+(b-c)\right ]\)
\(=(a-b)(a^3-c^3)+(b-c)(b^3-c^3)\geq0\)
Do đó có \(a^4+b^4+c^4\geq a^3b+b^3c+c^3a\)
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Hồ Hùng Sơn trả lời ngày 14/09/2014.
Trả lời: Lời giải sai. Áp dụng bất đẳng thức \(4ab \leq (a + b)^2\) ta có
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Đỗ Thái Kiệt trả lời ngày 13/09/2014.
Trả lời: Ta có \(\frac{a + b}{2} - \sqrt{ab} = \frac{a + b - 2\sqrt{ab}}{2} = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2}{2}\)
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Hà Văn Chiều trả lời ngày 12/09/2014.
Trả lời: Biến đổi tương đương
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Bùi Trường Kỳ trả lời ngày 11/09/2014.
Trả lời: Vì \(a,b,c\in[-2;3]\) nên \((a+2)(a-3)\leq0, (b+2)(b-3)\leq0\) và \((c+2)(c-3)\leq0\).
Từ đây suy ra \(a^2-a\leq6, b^2-b\leq6\) và \(c^2-c\leq6\)
Do bởi \(a+b+c=0\) nên sau khi cộng ba bất đẳng thức này, vế theo vế, ta được:
\(a^2+b^2+c^2\leq18\)
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Lê Xuân Kiệt trả lời ngày 10/09/2014.
Trả lời: Đặt \(A = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n}}\)
1 câu trả lờiBình luận
1
312
2
Lớp 9 - THCS Đề Thám , Gia Lai
309
3
Lớp 8 - THCS Lâm Thao , Phú Thọ
292
4
Lớp 7 - THCS Cầu Giấy , Hà Nội
286
5
Lớp 9 - THCS Phú Hộ , Phú Thọ
280
6
Lớp 9 - THCS Đề Thám , Gia Lai
251
7
Lớp 9 - THCS Hoằng Châu , Thanh Hóa
243
8
Lớp 8 - THCS Nguyễn An Ninh , TP. Hồ Chí Minh
235
9
Lớp 9 - THCS Lê Ngọc Hân , Tiền Giang
218
10
Lớp 7 - Tiểu học Lê Quý Đôn , Hà Nội
192
11
Lớp 9 - THCS Lý Thái Tổ , Khánh Hòa
179
12
Lớp 6 - Tiểu học Võ Thị Sáu , Đồng Nai
168
13
Lớp 8 - Tiểu học Ninh Dân , Phú Thọ
159
14
Lớp 9 - THCS Trần Phú , Hải Phòng
157
15
Lớp 9 - THCS Nguyễn Huệ , Đà Nẵng
156
16
Lớp 9 - THCS Nguyễn Trường Tộ , Hà Nội
149
17
Lớp 9 - THCS Supe , Phú Thọ
139
18
Lớp 9 - THCS Tân Châu , Hưng Yên
136
19
Lớp 8 - Tiểu học Thị trấn Lai Vung , Đồng Tháp
134
20
Lớp 6 - Tiểu học Số 1 Mường Nhà , Điện Biên
130
Học sinh vừa tham gia
thuminhh11 vừa tham gia Trường Pitago (02/03/2024)
chiukhongbiet vừa tham gia Trường Pitago (02/03/2024)
hieuvantran vừa tham gia Trường Pitago (02/03/2024)
hieutrantrung vừa tham gia Trường Pitago (02/03/2024)
oanhnhen vừa tham gia Trường Pitago (02/03/2024)
Chuyên đề liên quan
Hỗ trợ học toán
SDT hỗ trợ học toán: 024-66864848 / 0964 483 669 / 0964 109 858
Email: hotro@pitago.vn
Thường trực 9h-18h, từ thứ 2 đến thứ 6
Hướng dẫn