Trường học Toán Pitago – Hướng dẫn Giải toán – Hỏi toán - Học toán lớp 3,4,5,6,7,8,9 - Học toán trên mạng

Câu hỏi: Tìm các giá trị của \(m\) để tập nghiệm của phương trình sau chỉ có một phần tử:
\(\sqrt{x-5}+\sqrt{9-x}=m\) (1)

Giáo viên Đào Khởi Phong trả lời ngày 15/09/2014.

Trả lời: Điều kiện cần: Giả sử \(a\) là nghiệm của (1) thì
\(\sqrt{a-5}+\sqrt{9-a}=m\) (2)
hay \(\sqrt{(14-a)-5}+\sqrt{9-(14-a)}=m\). (3)
chứng tỏ \(14-a\) cũng là nghiệm của (1).
Để tập nghiệm của (1) chỉ có một phần tử, phải có ...

(Xem tiếp...)

1 câu trả lờiBình luận

Câu hỏi: Tìm các giá trị của \(m\) để tập nghiệm của phương trình sau chỉ có một phần tử:

a) \(\sqrt{4+x^2}+\sqrt{4-x^2}=m\); b) \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=m\)

Giáo viên Tạ Thái Dương trả lời ngày 08/09/2014.

Trả lời: a) Nếu \(a\) là nghiệm của phương trình thì \(-a\) cũng là nghiệm. Do đó \(a\) phải bằng 0, khi đó \(m=4\). Dễ dàng giải phương trình

\(\sqrt{4+x^2}+\sqrt{4-x^2}=4\), được \(x=0\).

...

(Xem tiếp...)

1 câu trả lờiBình luận

Câu hỏi: Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình sau có ít nhất một nghiệm lớn hơn hay bằng 2:

\(x^2+mx-1=0\). (1)

Giáo viên Hà Triệu Huy trả lời ngày 03/09/2014.

Trả lời: Cách 1. Đặt \(y=x-2\). Thay \(x=y+2\) vào (1) và rút gọn ta được

\(y^2+(m+4)y +(2m+3)=0\). (2)

Ta cần tìm \(m\) để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm không âm.

\(\Delta=(m+4)^2-4(2m+3)=m^2+4>0, P=2m+3, S=-(m+4)\).

Điều kiện để ph

...

(Xem tiếp...)

1 câu trả lờiBình luận

Câu hỏi: Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình sau có nghiệm:

\(\sqrt{2x^2+(m-4)x+3}=x-2\) (1)

Giáo viên Đặng Khắc Đáp trả lời ngày 03/09/2014.

Trả lời: Với \(x\ge2\) thì

(1) \(\Leftrightarrow 2x^2+(m-4)x+3=x^2-4x+4 \Leftrightarrow x^2+mx-1=0\) (2)

Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là phương trình (2) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hay bằng 2.

Các giá trị của \(m\) phải tìm là \(m\le-\frac{3}{2}\).

(Xem tiếp...)

1 câu trả lờiBình luận

Câu hỏi: Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2:

\(3x^2-4x+2(m-1)=0\) (1)

Giáo viên Đào Khởi Phong trả lời ngày 30/08/2014.

Trả lời: Cách 1. Đặt \(x-2=y\). Thay \(x=y+2\) vào (1) và rút gọn ta được \(3y^2+8y+(2m+2)=0\)

Cần tìm \(m\) để phương trình (2) có hai nghiệm âm phân biệt. Ta giải điều kiện

...

(Xem tiếp...)

1 câu trả lờiBình luận

Câu hỏi: Cho phương trình
\(x^4-2(m+1)x^2+(2m+1)=0\) (1)
Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có bốn nghiệm \(x_1, x_2, x_3, x_4 (x_1<x_2<x_3<x_4)\) thỏa mãn điều kiện \(x_4-x_3=x_3-x_2=x_2-x_1.\)

Giáo viên Phan An Thiên trả lời ngày 27/08/2014.

Trả lời: Đặt \(y=x^2\ge0\) ta có phương trình
\(y^2-2(m+1)y+(2m+1)=0\) (2)
Gỉa sử phương trình (2) có hai nghiệm dương \(a\) và \(b\) với \(0<>
Từ \(x_4-x_3=x_3-x_2\) suy ra ...

(Xem tiếp...)

1 câu trả lờiBình luận

Câu hỏi: Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình sau có ít nhất một nghiệm không âm:

\(x^2+mx+(2m-4)=0\). (1)

Giáo viên Huỳnh Minh Quý trả lời ngày 25/08/2014.

Trả lời: Cách 1. \(\Delta=m^2-4(2m-4)=(m-4)^2\ge0, P=2m-4, S=-m\).

Phương trình (1) có nghiệm với mọi \(m\). Trước hết ta tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm (phân biệt hoặc nghiệm kép) đều âm. Điều kiện đó là

...

(Xem tiếp...)

1 câu trả lờiBình luận

Câu hỏi: Tìm các giá trị của \(m\) để tập nghiệm của phương trình \(x-\sqrt{1-x^2}=m\) (1) chỉ có một phần tử.

Giáo viên Võ Tùng Khôi trả lời ngày 22/08/2014.

Trả lời: ...

(Xem tiếp...)

1 câu trả lờiBình luận

Câu hỏi: Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình sau có nghiệm:

\(2x-4=3\sqrt{x-m}\).

Giáo viên Ban Biên Tập - Pitago.Vn trả lời ngày 16/08/2014.

Trả lời: Đặt \(\sqrt{x-m}=y\ge0\), ta có

\(2(y^2+m)-4=3y \Leftrightarrow 2y^2-3y+(2m-4)=0\) (1)

Cần tìm \(m\) để (1) có nghiệm \(y\ge0\). Giải \(\Delta \ge0\) được \(m\le \frac{41}{16}\). Khi đó tổng hai nghiệm \(y_1+y_2=\frac{3}{2}>0\) nên luôn tồn tại nghiệm dương.

...

(Xem tiếp...)

1 câu trả lờiBình luận

Câu hỏi: Cho phương trình

\(x^{2}-2mx+3m+1=0\).

Tìm giá trị của \(m\) để phương trình :

a) Có nghiệm;

b) Có hai nghiệm trái dấu;

c) Có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Giáo viên Lâm Hữu Tường trả lời ngày 15/08/2014.

Trả lời: a) \(\Delta' =m^{2}-3m-1\)

Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là

\(\Delta' \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} -3m-1 \geq 0 \Leftrightarrow m\leq \frac{3-\sqrt{13}}{2}\) hoặc \( m\geq \frac{3+\sqrt{13}}{2}\)

b) Điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu là :
...

(Xem tiếp...)

1 câu trả lờiBình luận