Giả sử hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC có M \(\in \) AB, N \(\in \) AC và P, Q \(\in \) BC.
Kẻ \(\perp \) BC, AH cắt MN ở I.
Đặt BC = a, AH = h, MQ = x, MN = y, khi đó IH = x và IA = h - x.
\(S_{ABC}=S_{AMN}+S_{MNPQ}+S_{MBQ}+S_{NCP}\)
\(\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}y(h-x)+xy+\frac{1}{2}x(a-y)\)
hay \(ah=hy+ax\), do đó \(y=\frac{a}{h}(h-x)\)
Từ đó suy ra:
\(S_{MNPQ}=xy
\)
= \(\frac{a}{h}x(h-x)=\frac{a}{h}(hx-x^{2})\)
...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!