Chào em, em hãy xem lời giải dưới đây nhé!
Lời giải:
Đặt \(F=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}\)
Ta có: \(a(a-b)^2+b(b-c)^2+c(c-a)^2 \geq 0, \, \forall a, b, c \in R^*\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)\)
\(\Leftrightarrow a^2b+b^2c+c^2a \leq a^2+b^2+c^2\) (do \(a+b+c=3\))
\(\Leftrightarrow \frac{1}{a^2b+b^2c+c^2a} \ge \frac{1}{a^2+b^2+c^2}\) (1)
Áp dụng (1), ta được:
...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!