a) Đặt \(OI=d\) (hằng số). Ta có
\(OM^2+ON^2=OM^2+MI^2=OI^2=d^2,\\AB^2+CD^2=4BM^2+4DN^2\\= 4(R^2-OM^2)+4(R^2-ON^2)\\=8R^2-4(OM^2+ON^2)\\=8R^2-4d^2=4(2R^2-d^2).\)
Vẽ đường kính AE. Dễ chứng minh CBED là hình thang cân, \(BD=CE\).
Do đó
\(AC^2+BD^2=AC^2+CE^2=AE^2=4R^2\).
b) Tự chứng minh hình chữ nhật OMIN có diện tích (chu vi) lớn nhất khi nó là hình vuông. Khi đó các tia IB, ID tạo với tia IO các góc bằng \(45^0\). (hình a)
...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!