Chào em, em hãy xem lời giải dưới đây nhé!
Lời giải:
Giả sử hiệu các lập phương của hai số nguyên liên tiếp là \((a+1)^3-a^3\) với \(a \in Z\)
Theo bài ra ta có \((a+1)^3-a^3=n^2\)
\(\Rightarrow 3a^2+3a+1=n^2\)
\(\Rightarrow 12a^2+12a+4=4n^2\)
\(\Rightarrow 12a^2+12a+3=4n^2-1\)
\(\Rightarrow 3(2a+1)^2=(2n-1)(2n+1)\)
Giả sư \(ƯCLN(2n-1;2n+1)=d\)
Suy ra \(2n+1-(2n-1) \vdots d \Rightarrow 2 \vdots d\)...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!