a) Ta có:
\(\left ( x - y \right )^2 \geq 0 \Leftrightarrow x^2 - 2xy + y^2 \geq 0
\Leftrightarrow x^2 + 2xy + y^2 \geq 4xy \Leftrightarrow \left ( x + y \right )^2
\geq 4xy\)
\(\Leftrightarrow \frac{x + y}{xy} \geq \frac{4}{x + y}\) ( vì \(xy > 0\) và
\(x + y > 0\))
\(\Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{1}{x + y}\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(x = y\).
b) Áp dụng câu a ta có:
...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!