Gọi số phải tìm là \(\overline {xy} \). Ta có:
\({\overline {xy} ^2} - {\overline {{\rm{yx}}} ^2} = {n^2}\) (1) (x, y, n \(\in N\), \(0\le y
Biến đổi vế trái của (1) ta được
\((10x+y)^2-(10y+x)^2=99x^2-99y^2=3^2.11.(x+y)(x-y)\).
Để tích trên là số chính phương, \((x+y)(x-y)\) phải chia hết cho 11, do đó tồn tại một thừa số \(x+y\) hoặc \(x-y\) chia hết cho 11.
Do \(0\le y< x\le="" 9\)="" nên="" \(1\le="" x-y="" \le="" 9,="" 1\le="" x+y="" \le="" 17\),="" vì="" vậy="" thừa="" số="" chia="" hết="" cho="" 11="" là="" \(x+y\)="" và="" ta="" có="" \(x+y="11\)." do="" đó="" (1)="" trở="">
\(3^2.11^2.(x-y)=n^2\)...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!