Chào em, em xem hướng dẫn dưới đây nhé!
Lời giải :
Trước hết, ta sẽ chứng minh: \(\left | \frac{1}{n}-\sqrt{2} \right |\)\(\geq \)\(\frac{1}{n^{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}\), \(\forall n \in N^*\) (1)
Vì \( n \in N^*\) nên bất đẳng thức (1) tương đương với :
(1) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}-\frac{1}{n} \geq \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{n^2}\) (2). Đặt \(t=\frac{1}{n} (0
(2) \(\Leftrightarrow\) \((\sqrt{3}-\sqrt{2}).t^2+t-\sqrt{2}\leq 0 \) \((\forall t: 0 < t="" \leq="" 1\))="">
Biến đổi tương đương:...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!