Chào em, em xem lời giải dưới đây nhé!
Lời giải:
Ta chứng minh bất đẳng thức phụ: \(4(x^{3}+y^{3})\geq (x+y)^{3}\) với \(x,y >0\) (*)
Thật vậy: (*) \(\Leftrightarrow \) \(3(x-y)^{2}(x+y)\geq 0\) (luôn đúng với mọi \(x,y>0\)).
Áp dụng vào bài toán ta có: \(b^{3}+c^{3}\geq \frac{1}{4}(b+c)^{3} \Rightarrow \frac{a}{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}}}\leq\sqrt[3]{4}\frac{a}{b+c} \)
Tương tự ta có: \( \frac{b}{\sqrt[3]{a^{3}+c^{3}}}\leq\sqrt[3]{4}\frac{b}{a+c} \) và ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!