Đặt \(u=a^4 , v=b^6\) với \(a,b>0\). Ta có:
\(T=\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}=\frac{a^4-8a^2b^2+4b^4}{a^2-2b^2+2ab}+3b^2\)
Vậy \( T=\frac{a^4-8a^2b^2+4b^4}{a^2-2b^2+2ab}+3b^2=\frac{a^4-5a^2b^2-2b^4+6ab^3}{a^2-2b^2+2ab}=a^2-2ab+b^2\)
Từ đó suy ra:
\(\sqrt{\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}=\left |\sqrt[4]{u}-\sqrt[6]{v} \right |+\sqrt[6]{v}\)
Vì \(u^3\geq{v^2}\) nên ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!