Đặt \(\sqrt{a+x}=y\), phương trình trở thành \(\sqrt{a-y}=x\). Phương trình đã cho tương đương với hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0,y \ge 0 (1)\\
{x^2} = a - y (2)\\
{y^2} = a + x (3)
\end{array} \right.\)
Khử \(a\) từ (2) và (3) được
\(x^2-y^2=-(x+y) \Leftrightarrow (x+y)(x-y+1)=0 \Leftrightarrow y=-x\) hoặc \(y=x+1\).
a) Trường hợp \(y=-x\). Do \(x\ge0, y\ge0\) nên \(x=y=0\). Khi đó \(a=0\)
b) Trường hợp \(y=x+1\). Thay vào (3) được
\((x+1)^2=a+x \Leftrightarrow x^2+x+1-a=0\). ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!