Đặt \(BC = a, CA = b, AB = c.\)
Vẽ phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Kẻ \(BM \perp AD, CN \perp AD\). Ta có:
\(sin\widehat{MAB} = sin\frac{A}{2} = \frac{BM}{AB}\), suy ra \(BM = c.sin\frac{A}{2};\)
\(sin\widehat{NAC} =sin\frac{A}{2} =\frac{CN}{AC}\), suy ra \(CN =b .sin\frac{A}{2}.\)
Do đó \(BM+CN=sin\frac{A}{2}(b+c).\) Mà \(BM + CN \leq BD+CD=BC=a,\) vì thế
\(sin\frac{A}{2}(b+c) \leq a\) (1)
Nhưng \(b+c\geq 2\sqrt{bc}\) nên ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!