Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\). Từ công thức Heron \(S_{ABC}^{2}=p(p-a)(p-b)(p-c)\) và \(S_{ABC}=p.r\) suy ra
\(r^{2}=\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}\) (1)
Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Theo định lý Pythagore và từ (1) ta có
\(IA^{2}.IB^{2}.IC^{2}=(r^{2}+(p-a)^{2})(r^{2}+(p-b)^{2})(r^{2}+(p-c)^{2})=(\frac{(p-a)bc}{p})(\frac{(p-b)ac}{p})(\frac{(p-c)ab}{p})\) (2)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!