Đặt \(BC=a, AC=b, AB=c\) và \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\). Sử dụng định lí Ptolemy cho các tứ giác nội tiếp \(IC_{1}AB_{1}, IC_{1}BA_{1}, IA_{1}CB_{1}\) ta thấy \(IA.B_{1}C_{1}=IB_{1}.AC_{1}+IC_{1}.AB_{1}\) hay
\(IA.B_{1}C_{1}=2r(p-a)\) (1)
Tương tự \(IB.A_{1}C_{1}=2r(p-b)\) (2)
\(IC.A_{1}B_{1}=2r(p-c)\) (3)
Nhân các đẳng thức (1), (2), (3) theo vế ta được
\(IA.IB.IC=\frac{8r^{3}(p-a)(p-b)(p-c)}{B_{1}C_{1}.C_{1}A_{1}.A_{1}B_{1}}\) (4)
Sử dụng bất ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!