Áp dụng định lý Pytago đối với các tam giác vuông có chung cạnh huyền IA, IB, IC ta lần lượt có:
\(AL^2 + LI^2 = AI^2 = AK^2 + KI^2\)
\(BH^2 + HI^2 = BI^2 = BL^2 + LI^2\)
\(CK^2 + KI^2 = CI^2 = CH^2 + HI^2\)
Suy ra \(\ AL^2 + BH^2 + CK^2 = AK^2 + BL^2 + CH^2\) do đó
\(\ 2S = (AL^2 + LB^2) + (BH^2 + HC^2) + (CK^2 + KA^2)
\geq \frac{ (AL^2 + LB^2)^2 }{2} + \frac{ (BH^2 + HC^2)^2 }{2} + \frac{ (CK^2 + KA^2)^2 }{2} = \frac{ AB^2 + BC^2 + CA^2 }{2}\)
nên ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!