Điều kiện: \(x, y\neq 0\). Đặt \(u= x^{2}+y^{2}, v=2xy.\)
Khi đó ta có \(\begin{cases}\frac{1}{u}=\frac{21}{5}-v\\u=\frac{21}{5}-\frac{1}{v}.\end{cases}\)
Nhân vế với vế của phương trình ta nhận được phương trình
\(1=\left(\frac{21}{5}-v\right)\left(\frac{21}{4}-\frac{1}{v}\right)\) hay \(\frac{21}{20}=\frac{v}{4}+\frac{1}{5v}.\)
Ta có phương trình bậc hai \(5v^{2}-21v+4=0.\)
Dễ dàng suy ra hai nghiệm \(v=4.\) hoặc \(v=\frac{1}{5}.\)
\(\cdot\) Xét trường hợp \(v=4\).Khi đó \(u=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}=5.\)
Ta có hệ ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!