Bình phương hai vế được
\(x+y-2\sqrt{xy}=2-\sqrt3 \Rightarrow x+y-2=2\sqrt{xy}-\sqrt3\) (1)
Bình phương hai vế của (1) (với \(x+y\ge2\) và \(4xy\ge3\)):
\((x+y-2)^2=4xy+3-4\sqrt{3xy}\).
Suy ra \(\sqrt{3xy}\) là số hữu tỉ. Đặt \(\sqrt{3xy}=m\). Từ (1) suy ra
\((x+y-2)\sqrt3=2\sqrt{3xy}-3 \Rightarrow (x+y-2)\sqrt3=2m-3\).
Nếu \(x+y-2\ne0\) thì \(\sqrt3=\frac{2m-3}{x+y-2}\)...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!