Đăng ký
Bằng việc bấm đăng ký bạn đã chấp nhận các quy định sử dụng của Trường Pitago.
Thông tin mật khẩu mới đã được gửi về địa chỉ email mà bạn đăng ký.
Hãy kiểm tra email để tiếp tục!
Bạn hãy nhập câu hỏi tại đây...
Câu hỏi: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho \(\sqrt{n} - \sqrt{n - 1} < 0,01\)
Giáo viên Vương Vũ Minh trả lời ngày 28/08/2014.
Trả lời: \(\sqrt{n} - \sqrt{n - 1} < \frac{1}{100}="" \leftrightarrow="" \frac{1}{\sqrt{n}="" -="" \sqrt{n="" -="" 1}}=""> 100 \Leftrightarrow \sqrt{n} + \sqrt{n - 1} > 100\) (1)
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Vũ Lam Phong trả lời ngày 28/08/2014.
Trả lời: Vì \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac{1}{2}\left [(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \right ]\geq0\) nên
\(a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\)
Khi \(1=a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\geq1\) thì \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
Từ đây suy ra \((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\) hay \(a=b=c\)
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Cho \(x\sqrt{1 - y^2} + y\sqrt{1 - x^2} = 1\). Chứng minh rằng \(x^2 + y^2 = 1\)
Giáo viên Huỳnh Minh Chuyên trả lời ngày 27/08/2014.
Trả lời: Cách 1. Dùng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Lê Mạnh Trường trả lời ngày 27/08/2014.
Trả lời: Đặt \(\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = a\). Bình phương hai vế ta được \(\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} + 2 = a^2\). Dễ dàng chứng minh \(\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} \geq 2\) nên \(a^2 \geq 4\), do đó \(a \geq 2\) hoặc \(a \leq -2\) (1)
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Vương Hữu Thọ trả lời ngày 27/08/2014.
Trả lời: Cách 1
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Tạ Ngọc Sơn trả lời ngày 27/08/2014.
Trả lời: Hiển nhiên mệch đề đúng với n = 2 tức là \(\frac{a_1 + a_2}{2} \geq \sqrt{a_1a_2}\)
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Tô Nguyễn Lam trả lời ngày 25/08/2014.
Trả lời: Hiển nhiên ta có \(\left\{\begin{matrix}a^2\geq a^2-(b-c)^2=(a+b-c)(a-b+c)\\ b^2\geq b^2-(c-a)^2=(a+b-c)(-a+b+c)\\ c^2\geq c^2-(a-b)^2=(-a+b+c)(a-b+c)\end{matrix}\right.\)
* Nếu \(a+b-c<0\) thì="" \(a-b+c="">0 ; -a+b+c>0\) Như vậy
\((a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)<0 \leq="">0>
Tương tự xét các0\)>...
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Cho a + b = 2. Chứng minh rằng \(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} \leq 2\)
Giáo viên Lý Đăng Đạt trả lời ngày 25/08/2014.
Trả lời: Đăt \(\sqrt[3]{a} = m, \sqrt[3]{b} = n\) thì \(a = m^3, b = n^3\). Ta có \(m^3 + n^3 = 2\)
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Đỗ Quốc Hạnh trả lời ngày 25/08/2014.
Trả lời: Đặt \(x = \sqrt[3]{3 + \sqrt[3]{3}}, y = \sqrt[3]{3 - \sqrt[3]{3}}\) thì \(x^3 + y^3 = 6\)
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Tô Sơn Quyền trả lời ngày 24/08/2014.
Trả lời: Ta có a và b không âm nên
1 câu trả lờiBình luận
1
312
2
Lớp 9 - THCS Đề Thám , Gia Lai
309
3
Lớp 8 - THCS Lâm Thao , Phú Thọ
292
4
Lớp 7 - THCS Cầu Giấy , Hà Nội
286
5
Lớp 9 - THCS Phú Hộ , Phú Thọ
280
6
Lớp 9 - THCS Đề Thám , Gia Lai
251
7
Lớp 9 - THCS Hoằng Châu , Thanh Hóa
243
8
Lớp 8 - THCS Nguyễn An Ninh , TP. Hồ Chí Minh
235
9
Lớp 9 - THCS Lê Ngọc Hân , Tiền Giang
218
10
Lớp 7 - Tiểu học Lê Quý Đôn , Hà Nội
192
11
Lớp 9 - THCS Lý Thái Tổ , Khánh Hòa
179
12
Lớp 6 - Tiểu học Võ Thị Sáu , Đồng Nai
168
13
Lớp 8 - Tiểu học Ninh Dân , Phú Thọ
159
14
Lớp 9 - THCS Trần Phú , Hải Phòng
157
15
Lớp 9 - THCS Nguyễn Huệ , Đà Nẵng
156
16
Lớp 9 - THCS Nguyễn Trường Tộ , Hà Nội
149
17
Lớp 9 - THCS Supe , Phú Thọ
139
18
Lớp 9 - THCS Tân Châu , Hưng Yên
136
19
Lớp 8 - Tiểu học Thị trấn Lai Vung , Đồng Tháp
134
20
Lớp 6 - Tiểu học Số 1 Mường Nhà , Điện Biên
130
Học sinh vừa tham gia
doran vừa tham gia Trường Pitago (21/04/2024)
tunglam20130913 vừa tham gia Trường Pitago (21/04/2024)
hakhathuong vừa tham gia Trường Pitago (21/04/2024)
thuydeptraivl vừa tham gia Trường Pitago (21/04/2024)
phuongnga1 vừa tham gia Trường Pitago (21/04/2024)
Chuyên đề liên quan
Hỗ trợ học toán
SDT hỗ trợ học toán: 024-66864848 / 0964 483 669 / 0964 109 858
Email: hotro@pitago.vn
Thường trực 9h-18h, từ thứ 2 đến thứ 6
Hướng dẫn