Ta có \(\Delta=(4+n)^2-8n=n^2+16>0\).
Nếu nghiệm của phương trình (1) là số nguyên thì \(n^2+16\) phải là số chính phương.
Đặt \(n^2+16=k^2\) với \(k \in N\), ta có
\(n^2-k^2=-16 \Leftrightarrow (n+k)(n-k)=-16\).
Ta thấy \((n+k)-(n-k)=2k\) là số chẵn nên \(n+k\) và \(n-k\) phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Do tích của chúng là số chẵn (-16) nên chúng cùng chẵn. Do \(n+k \ge n-k\) nên có các trường hợp:
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!