a) Bất đẳng thức tương đương với bất đẳng thức \((ab-1)(a-b)^2\geq 0\)
Vậy \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}\) khi \(ab\geq1\)
b) Vì \(a,b,c\geq1\) nên từ \(\left\{\begin{matrix}\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}\geq \frac{2}{1+abc}\\\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}\geq \frac{2}{1+bc}\geq \frac{2}{1+abc}\\\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+c^2}\geq \frac{2}{1+ca}\geq \frac{2}{1+abc}\end{matrix}\right.\)
ta suy ra \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}\geq \frac{3}{1+abc}\)
c) Bất đẳng thức tương đương với bất đẳng thức ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!