Đặt \(T= \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n}}\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}\) nên \( \frac{1}{\sqrt{k}}> \frac{2}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=2(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})\)
Do đó ta có
\(T>2\left [(\sqrt{2}-\sqrt{1})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+\cdots+(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\right ] = 2(\sqrt{n+1}-1)\)
Vậy \(T>2\sqrt{n}-2\).
Lại có
...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!