Do vai trò của \(x,y,z\) như nhau nên ta có thể coi \(x\)=max\((x,y,z)\).
Vì \(y+1=x^{2}, z+1=y^{2}, x+1=y^{2}\) nên \(x,y,z\geq -1.\)
Đặt \(f(t) =t^{2}-1.\) Ta có \(f(t)\) nghịch biến trên \((-\infty;0)\), đồng biến trên \((0;+\infty)\) và \(y=f(x), z=f(y), x=f(z).\)
Nếu \(x=y\) thì \(y=f(x)=f(y)=z.\)
Tương tự, nếu \(y=z\) thì \(z=x\) và nếu \(z=x\) thì \(x=y\).
Tóm lại, nếu có hai biến bằng nhau thì cả ba biến bằng nhau và hệ có hai nghiệm:
\(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}; \frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\) và ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!