Đăng ký
Bằng việc bấm đăng ký bạn đã chấp nhận các quy định sử dụng của Trường Pitago.
Thông tin mật khẩu mới đã được gửi về địa chỉ email mà bạn đăng ký.
Hãy kiểm tra email để tiếp tục!
Bạn hãy nhập câu hỏi tại đây...
Giáo viên Lâm Hữu Tường trả lời ngày 10/09/2014.
Trả lời: Nhận xét
\(\left[\sqrt{n^{2}}\right]=\left[\sqrt{n^{2}+1}\right]=...=\left[\sqrt{(n+1)^{2}-1}\right]=n, n\in{\bf{N}}\).
Đặt \(S_{n} =\left[\sqrt{n^{2}}\right]=\left[\sqrt{n^{2}+1}\right]=...=\left[\sqrt{(n+1)^{2}-1}\right]=(2n+1)n=2n^{2}+n.\)
Do đó ...
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Giải phương trình
\( x^{2}-9[x]+8=0\)
Giáo viên Hồ Ðông Hải trả lời ngày 10/09/2014.
Trả lời: Biến đổi phương trình về dạng \(\left[x\right]=\frac{x^{2}+8}{9}\).
Đặt \(\frac{x^{2}+8}{9} =t (t\in {\bf{N}}^{*})\) thì \(x= \sqrt{9t-8}\) (do \(x>0\)). Ta có
\(\left[\sqrt{9t-8}\right] =t \Leftrightarrow t\leq \sqrt{9t-8} <>
...
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Phạm Đăng Đạt trả lời ngày 08/09/2014.
Trả lời: Ta viết \(a=nq+r\), trong đó \(q\) là số tự nhiên ,\(0\leq r
Rõ ràng các bộ số của \(n\) không vượt quá \(a\) là \(n,2n,...,qn,\) tổng cộng có \(q\) số.
Mặt khác \(\left[ \frac{a}{n}\right] =q\). Khi đó suy ra kết luận của bài toán.
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Tìm phần nguyên của A với n là số tự nhiên \(A = \sqrt{4n^2 + \sqrt{16n^2 + 8n + 3}}\)
Giáo viên Đoàn Đình Quang trả lời ngày 07/09/2014.
Trả lời: Cần tìm số tự nhiên B sao cho \(B \leq A < b="" +="" 1\).="" làm="" giảm="" và="" làm="" trội="" a="" để="" được="" hai="" số="" tự="" nhiên="" liên="">
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Võ Vĩnh Thụy trả lời ngày 06/09/2014.
Trả lời: a, \(a^2 = (5 + 2\sqrt{6})^2 = 25 + 24 + 20\sqrt{6} = 10(\sqrt{5} + 2\sqrt{6}) - 1 = 10a - 1\)
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Vương Khánh Giang trả lời ngày 06/09/2014.
Trả lời: Ta có \(\left[a\right]+\left[a+\frac{1}{2}\right]= \left[2a\right]\), ta có
\(\left[\frac{2x-1}{3}\right] +\left[\frac{4x+1}{6}\right] =\left[\frac{2x-1}{3}\right]+\left[\frac{2x-1}{3}+\frac{1}{2}\right]= \left[\frac{4x-2}{3}\right]\)
nên phương trình đã cho trở thành
...
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Tìm số tự nhiên \(k\) nhỏ nhất sao cho \((100!)^{k} \)chia hết cho \(10^{100}\).
Giáo viên Trịnh Thiện Thanh trả lời ngày 03/09/2014.
Trả lời: \(100!\) có tận cùng là \(\left[ \frac{100}{5}\right] + \left[ \frac{100}{25}\right] =24\) chữ số \(0\)
\((100!)^{k} \) có tận cùng là \(24k\) chữ số \(0\).
Để \((100!)^{k} \) chia hết cho \(10^{100}\) thì \(24k\geq 100\).
Suy ra \(k\geq \frac{100}{24}\), mà \(k\) nguyên nên ...
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Giải phương trình
\(\left[x\right]^{2}-3 \left[x\right]+2=0\)
Giáo viên Đỗ Hưng Khôi trả lời ngày 30/08/2014.
Trả lời: Đặt \( \left[x\right] =y (y\in{\bf{Z}})\), phương trình có dạng
\(y^{2}-3y+2=0\Leftrightarrow y=1\) hoặc \(y=2\).
Nếu \(y=1\) thì \(\left[x\right]=1 \Leftrightarrow 1\leq x<>
Nếu \(y=2\) thì \(\left[x\right]=4 \Leftrightarrow 2\leq x<>
Vậy tập ...
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Tìm số tự nhiên \(k\) lớn nhất sao cho \((2011!)^{2012}\) chia hết cho \(2012^{k}\).
Giáo viên Hà Đức Đạt trả lời ngày 30/08/2014.
Trả lời: Ta có \(2012=2^{2}. 503\).
Số mũ cao nhất của \(503\) trong \(2011!\) là
\(\left[\frac{2011}{503}\right]=3\) (Do \(2011<>
Vậy \(2011!\) chia hết cho \(503^{3}\) và không chia hết cho \(503^{4}\), hiển nhiên \(2011!\) chia hết cho \(4^{3}\). Do vậy ...
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Giải phương trình
\( \left[\frac{2x-1}{3}\right]- \left[x^{2}\right]=\left[-x^{2}\right]\)
Giáo viên Đào Mạnh Hà trả lời ngày 29/08/2014.
Trả lời: Ta có
\(\left[-x^{2}\right]=\begin{cases} -\left[x^{2}\right], \hspace{1cm} x^{2}\in{\bf{Z}}\\-\left[x^{2}\right]-1, \hspace{1cm} x^{2}\notin{\bf{Z}}\end{cases}\)
\(\cdot\) Nếu \(x^{2}\) là số nguyên thì phương trình đã cho trở thành
...
1 câu trả lờiBình luận
1
312
2
Lớp 9 - THCS Đề Thám , Gia Lai
309
3
Lớp 8 - THCS Lâm Thao , Phú Thọ
292
4
Lớp 7 - THCS Cầu Giấy , Hà Nội
286
5
Lớp 9 - THCS Phú Hộ , Phú Thọ
280
6
Lớp 9 - THCS Đề Thám , Gia Lai
251
7
Lớp 9 - THCS Hoằng Châu , Thanh Hóa
243
8
Lớp 8 - THCS Nguyễn An Ninh , TP. Hồ Chí Minh
235
9
Lớp 9 - THCS Lê Ngọc Hân , Tiền Giang
218
10
Lớp 7 - Tiểu học Lê Quý Đôn , Hà Nội
192
11
Lớp 9 - THCS Lý Thái Tổ , Khánh Hòa
179
12
Lớp 6 - Tiểu học Võ Thị Sáu , Đồng Nai
168
13
Lớp 8 - Tiểu học Ninh Dân , Phú Thọ
159
14
Lớp 9 - THCS Trần Phú , Hải Phòng
157
15
Lớp 9 - THCS Nguyễn Huệ , Đà Nẵng
156
16
Lớp 9 - THCS Nguyễn Trường Tộ , Hà Nội
149
17
Lớp 9 - THCS Supe , Phú Thọ
139
18
Lớp 9 - THCS Tân Châu , Hưng Yên
136
19
Lớp 8 - Tiểu học Thị trấn Lai Vung , Đồng Tháp
134
20
Lớp 6 - Tiểu học Số 1 Mường Nhà , Điện Biên
130
Học sinh vừa tham gia
doran vừa tham gia Trường Pitago (21/04/2024)
tunglam20130913 vừa tham gia Trường Pitago (21/04/2024)
hakhathuong vừa tham gia Trường Pitago (21/04/2024)
thuydeptraivl vừa tham gia Trường Pitago (21/04/2024)
phuongnga1 vừa tham gia Trường Pitago (21/04/2024)
Chuyên đề liên quan
Câu hỏi toán mới
Hỗ trợ học toán
SDT hỗ trợ học toán: 024-66864848 / 0964 483 669 / 0964 109 858
Email: hotro@pitago.vn
Thường trực 9h-18h, từ thứ 2 đến thứ 6
Hướng dẫn