Đặt \(x=p-1, y=q-1, z=r-1\), không giảm tổng quát giả sử \(1\leq x<>
\(\frac{(x+1)(y+1(z+1)-1}{xyz} =1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx} = R(x;y;z)\), \((R(x;y;z) \in {\bf{N}})\).
Suy ra \(R(x;y;z) >1)\) và \(R(x;y;z)\leq R(x';y';z')\) khi
\(x\geq x'\geq 1, y\geq y'\geq 1, z\geq z'\geq 1\).
\(\cdot\) Nếu \((x+1)(y+1)(z+1)-1\) lẻ thì \(xyz\) lẻ, dó đó \(x,y,z\) đồng thời lẻ.
Với \(x\geq 3\) thì \(1\leq R(x;y;z)\leq R(3;5;7)=\frac{191}{105} <2\) nên="" \(r(x;y;z)\)="" không="">2\)>
Xét \(x=1\) thì ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!