Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là \(a,b,c\) với \(a\geq b\geq c>1\), với \(a,b,c \in {\bf{N}}^{*}.\)
Theo công thức tính diện tích tam giác , ta có
\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =pr \) với \(p=\frac{a+b+c}{2}\), \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp.
Do \(r=1\) nên \(p(p-a)(p-b)(p-c)=p^{2}\)
\(\Leftrightarrow (p-a)(p-b)(p-c)=p\)
\(\Leftrightarrow \frac{b+c-a}{2}.\frac{a-b+c}{2}.\frac{a+b-c}{2} =\frac{a+b+c}{2}\)
Suy ra \((b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)=4(a+b+c).\)
Vì \((b+c-a),(a-b+c),(a+b-c)\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ, mà ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!