Nhận thấy nếu \((x_{0};y_{0};z_{0})\) là một nghiệm nguyên của phương trình thì \(x_{0},y_{0},z_{0}\) cùng dương hoặc hai số âm và một số dương.
Ngoài ra \((-x_{0};-y_{0};z_{0}),(x_{0};-y_{0};-z_{0}),(-x_{0};y_{0};-z_{0})\) cũng là nghiệm.
Do đó trước hết ta đi tìm nghiệm nguyên dương.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, ta có
\(x^{2}+1\geq 2x\geq 0\); \(y^{2}+4 \geq 4y\geq 0\);\( z^{2} +9\geq 6z\geq 0.\)
Suy ra \((x^{2}+1)(y^{2}+4)(z^{2}+9) \geq 48xyz.\)
...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!