Biến đổi phương trình về dạng
\(y[2y^{2} +(x^{2}-3x)y +x+3x^{2}]=0\)
Nếu \(y=0\) thì \(x\) là số nguyên tùy ý.
Xét \(y\neq 0\) thì \(2y^{2} +(x^{2}-3x)y+x+3x^{2}=0 \hspace{1cm} (1)\)
Ta coi \((1)\) là phương trình bậc hai ẩn \(y\), ta tính
\(\Delta = (x^{2}-3x)^{2} -8(x+3x^{2})=x(x+1)^{2}(x-8).\)
Trường hợp \(x=-1\) thì \(\Delta =0\), nghiệm kép của \((1)\) là \(y=-1\).
Trường hợp \(x\neq -1\), để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta\) phải là số chính phương, tức là
...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!