Giả sử tìm được bộ số nguyên dương \((x,y,z,t) =(a,b,c,d)\) thỏa mãn điều kiện bài ra, ta có
\(\begin{cases} a^{2}+13b^{2}=c^{2}\\13a^{2}+b^{2}=d^{2}\end{cases}.\)
Gọi ƯCLN \((a,b) =m (m\in {\bf{N}}^{*})\), suy ra \( c \vdots m\) và \(d \vdots m\).
Đặt \(a=ma_{1}, b=mb_{1}, c=mc_{1}, d=md_{1}\), với \(a_{1},b_{1},c_{1}.d_{1}\) là các số tự nhiên và \((a_{1},b_{1}) =1\).Suy ra \(14(a^{2} +b^{2}) =c^{2}+d^{2} \Leftrightarrow 14( a_{1}^{2} +b_{1}^{2}) =c_{1}^{2} +d_{1}^{2}\). Suy ra ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!