Ta có \(x^{2}+x+2009 =y^{2}(y\in {\bf{N}})\)
\(\Leftrightarrow (2x+1)^{2} - (2y)^{2} =-8035.\)
\(\Leftrightarrow (2x+2y+1)(2x-2y+1)=-8035.\)
Do \(y\in {\bf{N}}\) nên \(2x+2y+1 \geq 2x-2y+1\), và chúng đều là số nguyên.
Ta có sự phân tích \(-8035 =1607 (-5) = (-1607).5 = 1.(-8035) =8035.(-1).\)
Vì vậy xảy ra bốn trường hợp
1) \(\begin{cases} 2x+2y+1=1607\\2x-2y+1=-5\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 4x+2=1602\\4y=1612\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=400\\y=403.\end{cases}\)
2) ...
Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!