Đăng ký
Bằng việc bấm đăng ký bạn đã chấp nhận các quy định sử dụng của Trường Pitago.
Thông tin mật khẩu mới đã được gửi về địa chỉ email mà bạn đăng ký.
Hãy kiểm tra email để tiếp tục!
Bạn hãy nhập câu hỏi tại đây...
Câu hỏi: Tìm những số tự nhiên lẻ \(n\) để \(26n+17\) là số chính phương.
Giáo viên Vương Tuấn Khanh trả lời ngày 05/09/2014.
Trả lời: Giả sử \(26n+17=k^{2}\) (với \(k\) tự nhiên lẻ). Khi đó
\(26n+13 =(k-2)(k+2) \Leftrightarrow 13(2n+1)=(k-2)(k+2)\).
Do \(13(2n+1) \vdots 13\) nên \((k-2) \vdots 13\) hoặc \((k+2) \vdots 13\).
Nếu \((k-2)\vdots 13 \) thì \(k= 13t+2\) (\(t\) lẻ), khi đó ...
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Tìm bốn số nguyên dương biết tổng bình phương các nghịch đảo của chúng bằng 1,
Giáo viên Vương Nhật Quốc trả lời ngày 04/09/2014.
Trả lời: Gọi bốn số nguyên dương cần tìm là \(x,y,z,t\) (với \(1 \leq x \leq y \leq z\leq t\)).
Ta có \(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{t^{2}}=1\).
Tương tự lập luận tìm được \(x=y=z=t=2\).
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
\(x^{2} +2y^{2}+2z^{2} -2xy-2yz-4z=-4\).
Giáo viên Đỗ Trung Anh trả lời ngày 04/09/2014.
Trả lời: Biến đổi phương trình về dạng
\((x^{2}-2xy+y^{2}) + (y^{2}-2yz+z^{2}) +(z^{2}-4z+4)=0 \)
\(\Leftrightarrow (x-y)^{2} +(y-z)^{2} +(z-2)^{2}=0 \Leftrightarrow \begin{cases} x-y=0\\y-z=0\\z-2=0\end{cases} \Leftrightarrow x=y=z=2\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất...
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
\((x^{2}+y)(x+y^{2})=(x-y)^{3}\).
Giáo viên Tạ Ngọc Sơn trả lời ngày 03/09/2014.
Trả lời: Biến đổi phương trình về dạng
\(y[2y^{2} +(x^{2}-3x)y +x+3x^{2}]=0\)
Nếu \(y=0\) thì \(x\) là số nguyên tùy ý.
Xét \(y\neq 0\) thì \(2y^{2} +(x^{2}-3x)y+x+3x^{2}=0 \hspace{1cm} (1)\)
Ta coi \((1)\) là phương trình bậc hai ẩn \(y\), ta tính
...
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Huỳnh Tô Ngọc trả lời ngày 03/09/2014.
Trả lời: a) Do phương trình chỉ chứa số mũ chẵn của \(x,y\) nên trước tiên ta tìm nghiệm tự nhiên của phương trình.
Giả sử phương trình có nghiệm tự nhiên \((x;y)\), ta có \(19(x^{2}+y^{2})+9y^{2}=729\).
Suy ra \(19(x^{2}+y^{3}) \vdots 3\), mà \( (19,3)=1\) nên \(x^{2}+y^{2} \vdots 3\), do đó ...
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Tìm số nguyên \(x\) để \( x^{2}+x+2009\) là số chính phương.
Giáo viên Đỗ Minh Quân trả lời ngày 01/09/2014.
Trả lời: Ta có \(x^{2}+x+2009 =y^{2}(y\in {\bf{N}})\)
\(\Leftrightarrow (2x+1)^{2} - (2y)^{2} =-8035.\)
\(\Leftrightarrow (2x+2y+1)(2x-2y+1)=-8035.\)
Do \(y\in {\bf{N}}\) nên \(2x+2y+1 \geq 2x-2y+1\), và chúng đều là số nguyên.
Ta có sự phân tích ...
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
\(y^{2}x= x^{2}+x+12\).
Giáo viên Đặng Khắc Đáp trả lời ngày 31/08/2014.
Trả lời: Với \(x=0\) thì vế trái của phương trình bằng \(0\), còn vế phải bằng \(12\) (vô lí).
Vậy \(x\neq 0\). Rút \(y\) theo \(x\), ta có
\(y^{2}=\frac{x^{2}+x+12}{x}= x+1+\frac{12}{x}\).
Nhận thấy \(12\) chia hết cho \(x\). Thử thấy các nghiệm nguyên \((x;y)\) của ph...
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
\(x^{2} +5y^{2} +6z^{2}+2xy-4xz =10.\)
Giáo viên Dương Tự Trọng trả lời ngày 31/08/2014.
Trả lời: Biến đổi như sau
\([ x^{2} +2x(y-2z)+ (y-2z)^{2}] -(y-2z)^{2} +5y^{2} +6z^{2} =10\)
\(\Leftrightarrow (x+y-2z)^{2} +4y^{2} +4yz +2z^{2} =10\)
\(\Leftrightarrow (x+y-2z)^{2} + (2y+z)^{2} +z^{2} =10.\)
Nhận thấy \(x,y,z\) là các số nguyên và \(2y+z+z=2(y+z)\) là số chẵn, n...
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
\((x+y+1)^{2} =3(x^{2}+y^{2}+1)\)
Giáo viên Đỗ Hưng Khôi trả lời ngày 30/08/2014.
Trả lời: Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhia- kốp-xki cho hai bộ số \((x;y;1)\) và \((1;1;1)\) ta có:
\((x+y+1)^{2}\leq (1^{2}+1^{2}+1^{2})(x^{2}+y^{2}+1^{2})=3(x^{2}+y^{2}+1)\)
Đẳng thức này xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\).
Vậy nghiệm nguyên là \((x;y)=(1;1)\).
1 câu trả lờiBình luận
Giáo viên Phạm Đại Kiệt trả lời ngày 26/08/2014.
Trả lời: a) Biến đổi phương trình về dạng
\(8x^{3} +24x^{2}+24x+16=y^{3} \Leftrightarrow (2x+2)^{3}+8=y^{3}\).
Với \(x=-2\) thì \(y^{3}\)=0.
Với \(x=-1\) thì \(y^{3} =8 \Leftrightarrow y=2.\)
Với \(x\geq 0\) hoặc \(x<-2\) thì="">-2\)>
1 câu trả lờiBình luận
1
312
2
Lớp 9 - THCS Đề Thám , Gia Lai
309
3
Lớp 8 - THCS Lâm Thao , Phú Thọ
292
4
Lớp 7 - THCS Cầu Giấy , Hà Nội
286
5
Lớp 9 - THCS Phú Hộ , Phú Thọ
280
6
Lớp 9 - THCS Đề Thám , Gia Lai
251
7
Lớp 9 - THCS Hoằng Châu , Thanh Hóa
243
8
Lớp 8 - THCS Nguyễn An Ninh , TP. Hồ Chí Minh
235
9
Lớp 9 - THCS Lê Ngọc Hân , Tiền Giang
218
10
Lớp 7 - Tiểu học Lê Quý Đôn , Hà Nội
192
11
Lớp 9 - THCS Lý Thái Tổ , Khánh Hòa
179
12
Lớp 6 - Tiểu học Võ Thị Sáu , Đồng Nai
168
13
Lớp 8 - Tiểu học Ninh Dân , Phú Thọ
159
14
Lớp 9 - THCS Trần Phú , Hải Phòng
157
15
Lớp 9 - THCS Nguyễn Huệ , Đà Nẵng
156
16
Lớp 9 - THCS Nguyễn Trường Tộ , Hà Nội
149
17
Lớp 9 - THCS Supe , Phú Thọ
139
18
Lớp 9 - THCS Tân Châu , Hưng Yên
136
19
Lớp 8 - Tiểu học Thị trấn Lai Vung , Đồng Tháp
134
20
Lớp 6 - Tiểu học Số 1 Mường Nhà , Điện Biên
130
Học sinh vừa tham gia
doran vừa tham gia Trường Pitago (21/04/2024)
tunglam20130913 vừa tham gia Trường Pitago (21/04/2024)
hakhathuong vừa tham gia Trường Pitago (21/04/2024)
thuydeptraivl vừa tham gia Trường Pitago (21/04/2024)
phuongnga1 vừa tham gia Trường Pitago (21/04/2024)
Chuyên đề liên quan
Câu hỏi toán mới
Hỗ trợ học toán
SDT hỗ trợ học toán: 024-66864848 / 0964 483 669 / 0964 109 858
Email: hotro@pitago.vn
Thường trực 9h-18h, từ thứ 2 đến thứ 6
Hướng dẫn